1. MỆNH ĐỀ

Mệnh đề P (1)

Mệnh đề “không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P (2)

(1) đúng thì (2) sai.

(1) sai thì (2) đúng.

VD.  5 chia hết cho 5 (Đ). 

5 không chia hết cho 5 (S).

Nếu P thì Q. 

Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng, Q sai. 

Các trường hợp còn lại đúng

* Tính đúng sai của mệnh đề kéo theo:

VD.

-> Nếu 7 là số nguyên tố thì 7 có 3 ước số ( P đúng, Q sai ) (S)

-> Nếu 7 không là số nguyên tố thì 7 có 2 ước số ( P sai, Q đúng ) (Đ) 

-> Nếu 7 không là số nguyên tố thì 7 có 3 ước số ( P sai, Q sai )  (Đ)

-> Nếu 7 là số nguyên tố thì 7 có 2 ước số ( P đúng, Q đúng ) (Đ)

Ta có: P => Q

Suy ngược lại: Q => P (mệnh đề đảo).

Tính đúng sai của mệnh đề đảo hệt như mệnh đề kéo theo.

VD. Cho mệnh đề: Nếu X là số nguyên thì X + 3 cũng là một số nguyên.

-> Nếu X + 3 là một số nguyên thì X là một số nguyên (được gọi là mệnh đề đảo).

Dạng: P nếu và chỉ nếu Q ( mệnh đề tương đương ) 

KH: P ⇔ 𝑄 

Chỉ đúng khi cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng.

Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.

VD. Mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau.

Mệnh đề Q: Tứ giác ABCD là hình vuông.

P ⇔ Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình vuông.

Mệnh đề chứa biến là mệnh đề mà tính đúng sai của nó phụ thuộc vào biến.

VD. Cho mệnh đề P(a) là mệnh đề chứa biến, a là số nguyên tố.

Vậy mệnh đề P(2) là mệnh đề đúng, mệnh đề P(4) là mệnh đề sai.

Cho hai mệnh đề P, Q. 

Mệnh đề P và Q được gọi là mệnh đề tuyển của hai mệnh đề P, Q . 

Kí hiệu:  P ∨ Q 

Có hai loại: tuyển lỏng và tuyển chặt.

• Tuyển lỏng: P hoặc Q
• Tuyển chặt: Chỉ P hoặc Q (Có P thì không có Q và ngược lại )
  
  

* Tuyển lỏng: Chỉ sai khi P và Q đều sai, đúng trong các trường hợp còn lại.

* Tính đúng sai của mệnh đề tuyển lỏng:

VD. Cho hai mệnh đề

Mệnh đề P: Hôm nay là thứ hai.

Mệnh đề Q: Chúng tôi đi học.

• •  Ta có các mệnh đề đúng là:
    

(1) Hôm nay là thứ hai nên chúng tôi đi học.

(2) Hôm nay là thứ hai nhưng chúng tôi không đi học.

(3) Hôm nay không phải thứ hai nhưng chúng tôi đi học.

• • Mệnh đề sai: Hôm nay không phải thứ hai và chúng tôi không đi học.
    
    

* Tuyển chặt: Chỉ đúng khi P hoặc Q đúng, còn lại sai

* Tính đúng sai của mệnh đề tuyển chặt:

• • Từ hai mệnh đề P và Q, thành lập được các mệnh đề đúng:
    

(1) Hôm nay là thứ hai và chúng tôi không đi học.

(2) Hôm nay không phải thứ hai nhưng chúng tôi đi học.

• • Các mệnh đề sai:
    

(1) Hôm nay không phải thứ hai và chúng tôi không đi học.

(2) Hôm nay thứ hai và chúng tôi đi học.

Cho hai mệnh đề P, Q. 

Mệnh đề P hoặc Q được gọi là mệnh đề hội của hai mệnh đề P, Q. 

Kí hiệu: P ∧ Q

* Tính đúng sai của mệnh đề hội: 

VD. Mệnh đề P: 7 là số nguyên tố.

Mệnh đề Q: 7 có 2 ước số.

• Ta được mệnh đề đúng là: 7 là số nguyên tố và 7 có 2 ước số
• Các mệnh đề sai:
  

(1) 7 là số nguyên tố và 7 có (nhiều/ ít) hơn 2 ước số.

(2) 7 không phải là số nguyên tố và 7 có (nhiều/ ít) hơn 2 ước số.

(3) 7 không phải là số nguyên tố, 7 có 2 ước số.